Ответ:

1. Сторона ромба AD равна 8√3 см. → В

2. Высота ромба ВН равна 12 см. → Д

3. Отрезок МВ равен 9 см. → А

4. Отрезок МА равен √273 см. → Б

Объяснение:

11. Из вершины В ромба ABCD, площадь которого равна 96√3 см², проведен перпендикуляр МВ к плоскости ромба. ∠В = 120°, MH ⊥ AD, H ∈ AD, МН = 15 см.

Установите соответствие между отрезками (1-4) и их длинами (А-Д).

Дано: ABCD - ромб;

S(ABCD) = 96√3 см²;

MB ⊥ ABCD;

∠В = 120°, MH ⊥ AD, H ∈ AD, МН = 15 см.

Найти: AD; BH; MB; MA.

Решение:

Соединим В и Н.

1. Найдем AD.

∠В = 120°

• Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне равна 180°.

⇒ ∠А = 180° - 120° = 60°

• Формула площади ромба:

            S = a²sinα ,

где а - сторона ромба, α - угол между сторонами.

S = AD² · sin60°

[tex]\displaystyle 96\sqrt{3} = AD^2\cdot \frac{\sqrt{3} }{2}\\ \\AD^2=96\sqrt{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{3} } =192\\ \\AD=\sqrt{192}=8\sqrt{3}[/tex](см)

Сторона ромба AD равна 8√3 см. → В

2. Найдем ВН.

МН ⊥ AD (условие)

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей самой, перпендикулярна и ее проекции.

⇒ ВН ⊥ AD

• Формула площади ромба:

               S = ah ,

где а - сторона ромба, h - высота.

S(ABCD) = AD · BH

96√3 = 8√3 · BH

[tex]\displaystyle BH=\frac{96\sqrt{3} }{8\sqrt{3} }=12[/tex]  (см)

Высота ромба ВН равна 12 см. → Д

3. Найдем МВ.

Рассмотрим ΔНМВ.

MB ⊥ ABCD

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ МВ ⊥ ВН ⇒ ΔНМВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МВ:

МВ² = МН² - НВ² = 225 - 144 = 81

МВ = √81 = 9 (см)

Отрезок МВ равен 9 см. → А

4. Найдем МА.

Рассмотрим ΔАМВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МА:

МА² = АВ² + МВ² = 192 + 81 = 273

МА = √273 (см)

Отрезок МА равен √273 см. → Б