Ответ:

Точка пересечения графика функции   [tex]\bf y=\dfrac{x+1}{3-x^2}[/tex]   c   осью ОХ :

[tex]\bf \dfrac{x+1}{3-x^2}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x+1=0\ \ ,\ \ x=-1\qquad \ \ \ (\ x\ne \pm \sqrt3\ )[/tex]    

Уравнение касательной :   [tex]\bf y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\ \ ,\ \ \ y_0=y(x_0)[/tex]  ,  где   [tex]\bf x_0[/tex] - абсцисса точки касания .

[tex]\bf y(x_0)=y(-1)=\dfrac{-1+1}{3-(-1)^2} =0\ \ ,\ \ y_0=0[/tex]    

Найдём производную .

[tex]\bf y(x)=\dfrac{1\cdot (3-x^2)-(x+1)\cdot (-2x)}{(3-x^2)^2}=\dfrac{3-x^2+2x^2+2x}{(3-x^2)}=\dfrac{x^2+2x+3}{(3-x^2)}\\\\\\y'(-1)=\dfrac{1-2+3}{3-1}=\dfrac{2}{2}=1[/tex]

Уравнение касательной имеет вид :

[tex]\bf y-0=1\cdot (x+1)\\\\\boxed{\ \bf y=x+1\ }[/tex]