При горизонтальном запуске скорость по оси OX (горизонтальной) остается постоянной на всем пути движения, равной 150 м/с.

Вертикальная скорость при запуске равна V₀y = V₀·sinα = 150·sin10° ≈ 26 м/с.

В самой высокой точке траектории вертикальная скорость обращается в нуль, затем начинает падать. Для определения времени, за которое снаряд достигнет самой высокой точки над землей, можно воспользоваться формулой зависимости координаты от времени для вертикального движения тела:

y(t) = y₀ + V₀yt - g·t²/2,

где y₀ - начальная координата, V₀y - начальная вертикальная скорость, g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения (с отрицательным знаком, так как направлено вниз), t - время.

Учитывая, что в самой высокой точке траектории вертикальная скорость обращается в нуль, y(t) достигает максимального значения:

y_max = y₀ + V₀yt_max - g·t²_max/2

При этом t_max можно найти, если производная функции y(t) равна нулю:

y'(t) = V₀y - g·t = 0,

т.е.

t_max = V₀y/g.

Подставляя это значение времени в формулу для максимальной высоты, получаем:

y_max = y₀ + V₀y²/2g.

Таким образом, для нахождения времени, за которое снаряд достигнет самой высокой точки над землей, необходимо знать начальную вертикальную скорость V₀y. В задаче было указано, что снаряд запускается под углом подъема 10°, поэтому данные о V₀ и V₀x можно найти из соотношений:

V₀ = 150 м/с

V₀x = V₀·cosα ≈ 148,92 м/с

V₀y = V₀·sinα ≈ 26,13 м/с

Теперь можно вычислить значение времени:

t_max = V₀y/g ≈ 2,661 с.