вся парабола лежит выше оси Х в случае, если дискриминант отрицателен ( нет пересечения графика с осью х)

D=(-2(a+1))^2-4*1*(3a+7)<0

4(a^2+2a+1)-12a-28<0

a^2+2a+1-3a-7<0

a^2-a-6<0

D=(-1)^2+24=5^2

a1=(1-5)/2=-2

a2=(1+5)/2=3

++++(-2) ----- (3)+++

ответ a=(-2;3)