Объяснение:

[tex]|x+3|+|x-2|\geq 9[/tex]

Находим нули подмодульной функции:

x+3=0      ⇒

x=-3.

x-2=0      ⇒

x=2.

-∞____-3____2____+∞

1. x∈(-∞;-3)

-(x+3)+(-(x-2))≥9

-x-3-x+2≥9

-2x-1≥9

-2x≥10 |:(-2)

x≤-5     ⇒

x∈(-∞;-5].

2. x∈[-3;2].

(x+3)+(-(x-2))≥9

x+3-x+2≥9

5≥9.      ⇒

x∉[-3;2].

3. x∈(2;+∞).

(x+3)+(x-2)≥9

2x+1≥9

2x≥8 |:2

x≥4.       ⇒

x∈[4;+∞).

Ответ: x∈(-∞;-5]U[4;+∞).