В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и медианой, проведенной к основанию, 8 см. Вычислить площадь полной поверхности призмы, если диагональ большей боковой грани равна 13 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ: S пов =32( √69 + 3 ) см² .
Объяснение:
Нехай АВСА₁В₁С₁ - пряма призма ; ΔАВС - рівнобедрений
( АВ = ВС = 10 см ) ; BD - медіана ; BD = 8 cм ;ВС₁ = 13 см .
S пов = S б + 2 S oc . Медіана BD є також і висотою . Із прямок.
ΔBDC за Т. Піфагора DC = √( BC² - BD²) = √ ( 10² - 8² ) = 6 ( см ) .
Тоді АС = 2 *DC = 2 * 6 = 12 ( см ) .
S oc = 1/2 *АС *BD = 1/2 * 12 * 8 = 48 ( см² ) .
Із прямок. ΔBСC₁ за Т. Піфагора СC₁ = H = √( BC₁² - BC² ) =
= √( 13² - 10² ) = √69 ( см ) ; СC₁ = H = √69 см .
S б = Р ос * Н = ( 2 * 10 + 12 ) *√69 = 32√69 ( см² ) ;
S пов = 32√69 +2 *48 = 32( √69 + 3 ) ( см² ) ; S пов =32( √69 + 3 ) см² .