В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС = 12 см , боковая сторона равна 10 см. Из вершины А проведен перпендикуляр АD к плоскости АВС, АD = 6 см. Найти расстояние от точки D до стороны ВС.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
√145 см
Объяснение:
Пусть Н - середина ВС, тогда АН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС, АН⊥ВС.
АН - проекция DH на плоскость АВС, значит DH⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомое расстояние.
ΔАСН: ∠АНС = 90°, АС = 10 см, СН = 0,5 ВС = 0,5 ·12 = 6 см.
По теореме Пифагора:
АН = √(АС² - СН²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
ΔDAH: ∠DAH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DA² + AH²) = √(9² + 8²) = √(81 + 64) = √145 см