7) ( 2^(3+x))*(8^(1-x)) ≤ 4 ; ( 2^(3+x))*(2^3(1-x)) ≤ 2² ; ( 2^(3+x))*(2^(3-3x)) ≤ 2² ; 2^(3+x +3-3x) ≤ 2² ; 2^(6-2x) ≤ 2² ; * * * 2 > 1 * * * 6-2x ≤ 2; 6-2 ≤ 2x; 4 ≤ 2x ; 2≤ x или тоже самое x≥2. ответ : x∈[2 ;∞) . ------------------ 9) (2-10x)^(1/6) *(2^(x² -1) -8)=0 ; ОДЗ: 2-10x ≥0⇔x≤0 2. a) 2-10x = 0 ; 2 = 10x; x =0,2. б) 2^(x² -1) -8)=0 ; 2^(x² -1)= 8 ; 2^(x² -1)= 2^3 ; x² -1= 3 ; x² =3+1 ; x² =4 ; x= ±2. x=2 ∉ОДЗ. x = -2; Из двух корней x =0,2 и x = -2 ,требованию удовлетворяет x =0,2.
ответ 0,2. ------------------ 10) (1/4)^(√x) -5*2^(-√x) +2 > - (1/√2) ^(-2) ; Здесь все просто. Прямой проверкой выясним ,чтоx =1 ( а это наименьшее натуральное число) удовлетворяет .неравенству. РЕШЕНА .
oganesbagoyan
СЛЫШ и пойми x=2 НЕ КОРЕНЬ , потому что при x=2 один из составляющих данного уравнения , а именно (2-10x)^(1/6) не существует. При постановке x=2 получается (2-10x)^(1/6) = (2 -10*2)^(1/6) =(-18) ^(1/6) (не существует никакое число , шестой степень которого равно t ^ 6= -18) , поэтому НАИБОЛЬШИЙ КОРЕНЬ 0 ,2 (или 1/5) . КОРЕНЬ ЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА( действительное) НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Answers & Comments
Verified answer
7) ( 2^(3+x))*(8^(1-x)) ≤ 4 ;( 2^(3+x))*(2^3(1-x)) ≤ 2² ;
( 2^(3+x))*(2^(3-3x)) ≤ 2² ;
2^(3+x +3-3x) ≤ 2² ;
2^(6-2x) ≤ 2² ; * * * 2 > 1 * * *
6-2x ≤ 2;
6-2 ≤ 2x;
4 ≤ 2x ;
2 ≤ x или тоже самое x≥2.
ответ : x∈[2 ;∞) .
------------------
9) (2-10x)^(1/6) *(2^(x² -1) -8)=0 ;
ОДЗ: 2-10x ≥0⇔x≤0 2.
a) 2-10x = 0 ;
2 = 10x;
x =0,2.
б) 2^(x² -1) -8)=0 ;
2^(x² -1)= 8 ;
2^(x² -1)= 2^3 ;
x² -1= 3 ;
x² =3+1 ;
x² =4 ;
x= ±2.
x=2 ∉ОДЗ.
x = -2;
Из двух корней x =0,2 и x = -2 ,требованию удовлетворяет x =0,2.
ответ 0,2.
------------------
10) (1/4)^(√x) -5*2^(-√x) +2 > - (1/√2) ^(-2) ;
Здесь все просто. Прямой проверкой выясним ,что x =1 ( а это наименьшее натуральное число) удовлетворяет .неравенству. РЕШЕНА .
(2^(-2))^(√x) -5*2^(-√x) +2 > -( (√2) ^(-1) ) ^(-2);
2 ^(-2√x) -5*2^(-√x) +2 >- √2 ^(-1) *(-2);
(2 ^(-√x))^2 -5*2^(-√x) +2 > - √2 ^2 ;
(2 ^(-√x))² -5*2^(-√x) +4 > 0 [[ - (√2 ^2) = -2 ]] ;
t =2^(-√x)
t² -5t +4 > 0;
(t -1)(t-4) >0 ;
+ - +
----------- 1---------- 4 -----------
t ∈(-∞;1) U (4 ;∞) (вне корнями) ;
[2^(-√x) <1 ; 2^(-√x) >4.⇔[ -√x < 0 ; -√x > 2⇔[ √x > 0 ; √x < -2..
[ x >0 ; x∈ ∅ .
x >0.
наименьшее натуральное число удов этому неравенству x =1.