5) Дано: ABCD трапеция: AD||BC,AD-BC =25 см ;AB =15 см ;CD=20 см . ---- h _? (высота трапеции)
Из вершины C проведем CE|| AB .ABCE -параллелограмм. CE =AB =15 см , ED =AD -AE =AD -BC =25 см. ΔECD-прямоугольный по обратной теореме Пифагора(CE²+CD²=ED²). S(ECD) =CE*CD/2 = ED*h/2 ⇒h=CE*CD/ED =15*20/25 =12 (см). ответ: 12 см. ------- 6) Дано: ABCD квадрат: AB =5 см ,BK:KC =4:1, K ∈BC , L ∈CD , CL:LD =2:3. ---- S(AKL) -?
S(AKL)=S(ABCD) -( S(ABK) +S(KCL)+S(ALD) ) = AB² -(1/2)*(AB*BK+ KC*CL +LD*AD) . BK =AB*4/5 =4 см ; KC = AB*1/5 =1 см; CL=CD*2/5=AB*2/5 =2 см ; LD =AB*3/5 =3 см. S(AKL)=AB² -(1/2)*AB²(4/5 +(1/5)*(2/5) +3/5)=AB²(1 -37/50) = 25*(13/50)=6,5 (см²).
ответ: 6,5 см². ------- 7) Дано: ABCD трапеция: AD||BC , AB=5 см ,∠BAN = ∠DAN , N∈BC, ∠ABK = ∠CBK , K∈ AD. --- P(ABNK) -? ∠BAN = ∠DAN =∠ANB⇒ΔABN - равнобедренный и BN =AB ||=5 см. ∠ABK = ∠CBK = ∠ABK ⇒ΔABK - равнобедренный и AK =AB ||=5 см. Получилось BN= AK⇒ABNK - параллелограмм(вернее ромб) P(ABNK) =4*AB=4*5 см=20 см.
Answers & Comments
Verified answer
5)Дано: ABCD трапеция: AD||BC,AD-BC =25 см ;AB =15 см ;CD=20 см .
----
h _? (высота трапеции)
Из вершины C проведем CE|| AB .ABCE -параллелограмм.
CE =AB =15 см , ED =AD -AE =AD -BC =25 см.
ΔECD-прямоугольный по обратной теореме Пифагора(CE²+CD²=ED²).
S(ECD) =CE*CD/2 = ED*h/2 ⇒h=CE*CD/ED =15*20/25 =12 (см).
ответ: 12 см.
-------
6)
Дано: ABCD квадрат: AB =5 см ,BK:KC =4:1, K ∈BC ,
L ∈CD , CL:LD =2:3.
----
S(AKL) -?
S(AKL)=S(ABCD) -( S(ABK) +S(KCL)+S(ALD) ) =
AB² -(1/2)*(AB*BK+ KC*CL +LD*AD) .
BK =AB*4/5 =4 см ; KC = AB*1/5 =1 см; CL=CD*2/5=AB*2/5 =2 см ;
LD =AB*3/5 =3 см.
S(AKL)=AB² -(1/2)*AB²(4/5 +(1/5)*(2/5) +3/5)=AB²(1 -37/50) =
25*(13/50)=6,5 (см²).
ответ: 6,5 см².
-------
7)
Дано: ABCD трапеция: AD||BC , AB=5 см ,∠BAN = ∠DAN , N∈BC,
∠ABK = ∠CBK , K∈ AD.
---
P(ABNK) -?
∠BAN = ∠DAN =∠ANB⇒ΔABN - равнобедренный и BN =AB ||=5 см.
∠ABK = ∠CBK = ∠ABK ⇒ΔABK - равнобедренный и AK =AB ||=5 см.
Получилось BN= AK⇒ABNK - параллелограмм(вернее ромб)
P(ABNK) =4*AB=4*5 см=20 см.
ответ: 20 см.