Ответ:

Числа  [tex]\bf a[/tex]  и  [tex]\bf \dfrac{1}{a}[/tex]   называются взаимно обратными, если   [tex]\bf a\cdot \dfrac{1}{a}=1[/tex]  .

Докажем, что  [tex]\bf (3+2\sqrt2)[/tex]  и   [tex]\bf (3-2\sqrt2)[/tex]  взаимно обратны .

[tex](3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)=3^2-(2\sqrt2)^2=9-4\cdot 2=1\ \ \Rightarrow \ \ \boxed{\bf 3-2\sqrt2=\dfrac{1}{3+2\sqrt2}\ }[/tex]  

Применим ещё правилa

  [tex]\bf log_{a}\, a=1\ \ ,\ \ log_{a}\, b^{k}=k\cdot log_{a}\, b\ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ .[/tex]   .

Получим

[tex]\bf log\ _{3+2\sqrt2}\ (3-2\sqrt2)=log\ _{\bf 3+2\sqrt2}\ \dfrac{1}{3+2\sqrt2}=log\ _{3+2\sqrt2}\, (3+2\sqrt2)^{-1}=\\\\\\=-1\cdot log\ _{3+2\sqrt2}\ (3+2\sqrt2)=-1\cdot 1=\boxed{\bf -1\ }[/tex]  

Получили целое число .