Ответ:

D(y) = (-3,5; 2)

Объяснение:

Найти область определения функции:

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{x+3}{\sqrt{14-3x-2x^2} }[/tex]

Здесь два правила:

1. На ноль делить нельзя.
2. Подкоренное выражение неотрицательно.

1. 14 - 3х - 2х² ≠ 0

2. 14 - 3х - 2х² ≥ 0

⇒  14 - 3х - 2х² > 0

Решим неравенство методом интервалов.

Сначала решим уравнение

14 - 3х - 2х² = 0   | · (-1)

2x² + 3x - 14 = 0

D = 9 + 112 = 121   ⇒  ⇒ √D = 11

[tex]\displaystyle x_1=\frac{-3+11}{4}=2;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-3-11}{4}=-3,5[/tex]

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках:

[tex]---(-3,5)+++(2)---[/tex]

Так как у нас в неравенстве знак > , то ответом будет промежуток с +.

-3,5 < x < 2

⇒ D(y) = (-3,5; 2)