Ответ:

Позначимо сторони рівнобедреного трикутника як AB=AC, а бісектрису кута при основі - як AD. Проведемо висоту AE до основи BC.

Оскільки бісектриса кута при основі розділяє основу на дві рівні частини, то можемо записати:

BD = DC = x (де x - довжина BD і DC)

Також з умови задачі маємо:

AE = 20 + 16 = 36 см

DE = x

Оскільки AD є бісектрисою кута, то маємо відомості про співвідношення сторін трикутника:

BD/AB = CD/AC

x/AB = x/AC

AB = AC (рівнобедрений трикутник)

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ADE:

AE^2 = AD^2 + DE^2

36^2 = AD^2 + x^2

Оскільки AD - бісектриса кута, то можемо застосувати формулу бісектрисного співвідношення для знаходження сторін AB і AC:

AD/AB = DE/BC

AD/AB = x/(2x)

AB/AC = 1 (рівнобедрений трикутник)

AD/AB = AD/AC (або DE/BC = BD/DC з використанням знаходження BD і DC вище)

AD/AC - AD/AB = AD/AC - AD/AC

(AC - AB)/AC = DE/BC

(AC - AB)/AC = x/(2x)

AC - AB = 1/2AE

AC - AB = 1/236

AC - AB = 18

Маємо систему рівнянь:

36^2 = AD^2 + x^2

AC - AB = 18

З другого рівняння можемо виразити AB через AC:

AC - AB = 18

AB = AC - 18

Підставимо цей вираз для AB в перше рівняння:

36^2 = AD^2 + x^2

(AC - 18)^2 = AD^2 + x^2

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо:

x = 12 см

AD = 24 см

AB = AC - 18 = 24 - 18 = 6 см

Таким чином, периметр трикутника дорівнює:

P = AB + AC + BC = 6 + 24 + 24 = 54 см