Ответ:

Область определения функции.

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не может равняться 0 .

[tex]1)\ \ y=\sqrt{x-1}\ \ \Rightarrow \ \ \ x-1\geq 0\ \ ,\ \ x\geq 1\\\\\boldsymbol{x\in [\ 1\ ;+\infty \, )}\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{1}{\sqrt{x+4}}\ \ \Rightarrow \ \ \ x+4 > 0\ \ ,\ \ x > -4\\\\\\\boldsymbol{x\in (\, -4\ ;+\infty \, )}[/tex]