Ответ:

Если переносим слагаемое из одной части неравенства в другую, то перед ним надо будет поменять знак . Если умножаем неравенство на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный .

[tex]1)\ \ 4(1+x) < x-2\\\\4+4x < x-2\ \ \ ,\ \ \ 4x-x < -2-4\ \ \ ,\ \ \ 3x < -6\ \ ,\ \ \ x < -2\\\\\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-2\ )}\\\\\\2)\ \ 2+x\geq 6\cdot (2x-1)\\\\2+x\geq 12x-6\ \ \ ,\ \ \ x-12x\geq -6-2\ \ \ ,\ \ \ -11x\geq -8\ \Big|\cdot (-1)\ ,\\\\11x\leq 8\ \ ,\ \ \ x\leq \dfrac{8}{11}\ \ \ ,\ \ \ \boldsymbol{x\in \Big(-\infty \, ;\ \dfrac{8}{11}\ \Big]}[/tex]

[tex]3)\ \ -(2x+1) > 3\cdot (x+2)\\\\-2x-1 > 3x+6\ \ \ ,\ \ \ -1-6 > 3x+2x\ \ ,\ \ \ -7 > 5x\ \ ,\ \ \ 5x < -7\ \ ,\\\\x < -1,4\ \ \ ,\ \ \ \boldsymbol{x\in (-\infty \, ;\, -1,4\ )}\\\\\\4)\ \ 5\cdot (x+8)+4\cdot (1-x)\leq 0\\\\5x+40+4-4x\leq 0\ \ \ ,\ \ \ x+44\leq 0\ \ \ ,\ \ \ x\leq -44\\\\\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-44\ ]}[/tex]