Verified answer

Ответ:

Радиус круга равен 14 см, длина окружности равна 28π см.

Объяснение:

Найдите радиус круга и длину окружности, описанного вокруг правильного четырехугольника, периметр которого равен 56√2 см.​

Дано: ABCD - квадрат;

Окр.О - описана около ABCD;

P(ABCD) = 56√2 см.

Найти: R - радиус описанной окружности и С - длину окружности.

Решение:

• Диаметром описанной окружности около квадрата является диагональ данного квадрата.

⇒ АС - диаметр Окр.О.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Периметр квадрата равен:

             Р = 4а,

где а - сторона квадрата.

⇒ АВ = 56√2 : 4 = 14√2 (см)

По теореме Пифагора найдем АС:

АС² = АВ² + ВС² = 392 + 392 = 784   ⇒ АС = 28 см.

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ R = 28 : 2 = 14 (см)

• Длина окружности равна:

            C = 2πR

C = 2π · 14 = 28π (см)