Ответ:

этих прямых бесконечно много

Пошаговое объяснение:

на рис. плоскость α и точка A ∉α.

Необходимо построить прямую, проходящую через т.А, и образующую с плоскостью угол 60°. Сделаем это. Сначала опустим из т.А на плоскость α перпендикуляр. Получим отрезок АО. Через т.О на плоскости  α проведем две прямых: b и c. Теперь найдем на прямой b такую точку E, что при построении отрезка AE ∠AEO равен 60°.

Итак мы построили отрезок одной прямой (а значит определили и прямую), проходящую через т.А, и образующую с плоскостью угол 60°. А еще можно построить такие отрезки прямых? Конечно: находим точку D на нашей прямой b - еще одна прямая, проходящая через т.А и образующая с плоскостью угол 60°. Берем прямую с, и находим на ней т.B и т.C - еще две прямых. Уже получили четыре прямых. Смотрим внимательно на рис. и говорим, что есть очень много точек, таких, как мы уже нашли. Все они лежат на окружности с радиусом r=IOBI.

Все эти отрезки прямых образуют боковую поверхность конуса с вершиной в т.А, высотой IAOI и радиусом r=IOBI. Следовательно:

этих прямых бесконечно много