у=√(2х+1)-2х;  x₀=4;

у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀) - уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀

f(x₀)=f(4)=√(2*4+1)-2*4=3-8=-5

f'(x)=(2/(2√(2*х+1))-2=(1/√(2*х+1))-2

f'(x₀)=f'(4)=(1/(√(2*4+1))-2=1/3    -2=-5/3

подставим найденные значения в уравнение касательной.

у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

у= -5-(5/3)*(x-4)

у=-5-5х+20/3

у=[tex]-1\frac{2}{3} -5x[/tex]

- уравнение касательной