Ответ:

1) ∠СОВ = 100°.

2) ∠САО = 55°

Объяснение:

Точка О - центр окружности. Найти:

1) ∠СОВ, если ∠САО = 50°;

2) ∠САО, если ∠СОВ = 110°.

Дано: Окр.О;

АВ - диаметр; АС - хорда.

1) ∠САО = 50°

2) ∠СОВ = 110°.

Найти: 1) ∠СОВ; 2) ∠САО.

Решение:

1) Рассмотрим ΔАОС.

АО = ОС (радиусы одной окружности)

⇒ ΔАОС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике угла при основании равны.

⇒ ∠САО = АСО = 50°;

∠СОВ - внешний.

• Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним.

⇒ ∠СОВ = 50° + 50° = 100°.

2) Рассмотрим ΔАОС - равнобедренный.

⇒ ∠САО = АСО.

∠СОВ = 110° - внешний.

∠СОВ = ∠САО + АСО (св-во внешнего угла)

⇒ ∠САО = АСО = 110° : 2 = 55°

Или, если знаете свойства вписанных и центральных углов, можно решить так.

1) ∠САВ - вписанный.

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡СВ = 50° · 2 = 100°

∠СОВ - центральный.

• Центральный  угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠СОВ = ◡СВ = 100°

2) ∠СОВ = ◡СВ = 110° (центральный)

∠САВ = ◡СВ : 2 = 110° : 2 = 55° (вписанный)