1} (x²-9x+8)/(x-1)

Найдем корни уравнения в числителе:

т. к a=1 =} x1+x2=-b

x1*x2=c

(x1 и x2 - корни)

не сложным подбором получаем корни:

x1=8

x2=1

Используем свойство квадратного уравнения:

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

получаем что числитель равен:

(x-8)(x-1)

Т. к в знаменателе :

x-1 =} сокращаем дробь:

((x-8)(x-1))/(x-1) =x-8

2} (x²-9)/(x²+12x+27)

С помощью свойства разности квадратов:

a²-b²=(a-b)(a+b)

получаем числитель равный:

(x-3)(x+3)

Рассмотрим знаменатель,

Найдем корни в числителе:

т. к a=1 =} x1+x2=-b

x1*x2=c

(x1 и x2 - корни)

не сложным подбором получаем корни:

x1=9

x2=3

Используем свойство квадратного уравнения:

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

получаем что знаменатель равен:

(x-9)(x-3)

Т. к в числителе:

(x+3)(x-3) =} сокращаем дробь:

((x-3)(x+3))/((x-9)(x-3)) = (x+3)/(x-9)