Ответ:

[tex]D(X)=15,21;\ \sigma=3,9[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найдем сначала математическое ожидание случайной величины X:

[tex]M(X)=\sum x_ip_i=(-5)\cdot 0,4+2\cdot 0,3+3\cdot 0,1+4\cdot 0,2=-0,3.[/tex]

А теперь найдем математическое ожидание квадрата этой случайной величины:

[tex]M(X^2)=\sum x_i^2p_i=25\cdot 0,4+4\cdot 0,3+9\cdot 0,1+16\cdot 0,2=15,3.[/tex]

Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой

[tex]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=15,3-(-0,3)^2=15,21.[/tex]

Ну и наконец среднее квадратическое отклонение равно

[tex]\sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{15,21}=3,9.[/tex]