Verified answer

Ответ:

1) а) [tex]\displaystyle \frac{\pi }{2}=90^0[/tex]; б)  [tex]\displaystyle \frac{2\pi }{3}=120^0[/tex] ; в) : [tex]\displaystyle \frac{4\pi }{5}=144^0[/tex].

2) а) [tex]\displaystyle 54^0=\frac{3\pi }{10}[/tex] ; б) [tex]\displaystyle 200^0=\frac{10\pi }{9}[/tex] ; в) [tex]\displaystyle 390^0=\frac{13\pi }{6}[/tex] .

3) а) III четверть; б) III четверть; в) III четверть.

Пошаговое объяснение:

1) Найти градусную меру угла, радианная мера которого равна:

а) π/2

Для перевода воспользуемся формулой:

[tex]\boxed {\displaystyle\bf \alpha ^0=\alpha _p\cdot \frac{180^0}{\pi } }[/tex]

[tex]\displaystyle \alpha ^0=\frac{\pi }{2}\cdot \frac{180^0}{\pi } =90^0[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle \frac{\pi }{2}=90^0[/tex]

б) 2π/3

[tex]\displaystyle \alpha ^0=\frac{2\pi }{3}\cdot \frac{180^0}{\pi } =120^0[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle \frac{2\pi }{3}=120^0[/tex]

в) 4π/5

[tex]\displaystyle \alpha ^0=\frac{4\pi }{5}\cdot \frac{180^0}{\pi } =144^0[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle \frac{4\pi }{5}=144^0[/tex]

2) Выразить угол α в радианах.

Для перевода воспользуемся формулой:

[tex]\boxed {\displaystyle\bf \alpha_p=\alpha ^0\cdot \frac{\pi }{180^0 } }[/tex]

а) α = 54°

[tex]\displaystyle \alpha_p=54^0\cdot \frac{\pi }{180^0 } =\frac{3\pi }{10}[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle 54^0=\frac{3\pi }{10}[/tex]

б) α = 200°

[tex]\displaystyle \alpha_p=200^0\cdot \frac{\pi }{180^0 } =\frac{10\pi }{9}[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle 200^0=\frac{10\pi }{9}[/tex]

в) α = 390°

[tex]\displaystyle \alpha_p=390^0\cdot \frac{\pi }{180^0 } =\frac{13\pi }{6}[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle 390^0=\frac{13\pi }{6}[/tex]

3) Указать координатную четверть, в которой расположена точка, полученная в результате поворота точки P(1;0) на угол:

Полный круг 2π или 360°.

а) 5π/4

[tex]\displaystyle \frac{5\pi }{4}=\frac{4\pi +\pi }{4} =\pi +\frac{\pi }{4}[/tex]

Перемещаем точку против часовой стрелки сначала на π, затем на π/4 (рис.1).

⇒ III четверть.

б) -14π/3

[tex]\displaystyle -\frac{14\pi }{3}=\frac{-12\pi -2\pi }{3} =-4\pi -\frac{2\pi }{3}[/tex]

Перемещаем точку по часовой стрелке сначала на (-2π) - один оборот, затем еще на(-2π) - второй оборот и еще на  (-2π/3) (рис.2).

⇒ III четверть.

в) 380°

[tex]\displaystyle 380^0=360^0 + 20^0[/tex]

Перемещаем точку против часовой стрелки сначала на 360° - один оборот, затем еще на 20° (рис.3)

⇒ I четверть.