1. Найти расстояние между точками [tex]A(2;4)[/tex] и [tex]B(5;8),[/tex] а также координаты середины отрезка [tex]AB.[/tex] Решение. [tex]AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(5-2)^2+(8-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\bf 5.[/tex]- нашли длину отрезка [tex]AB.[/tex] Теперь находим координаты средины [tex]C(x_0;y_0).[/tex] Используем формулы: [tex]\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} .[/tex] Подставим наши данные: [tex]\displaystyle x_0=\frac{2+5}{2} =3,5;~y_0=\frac{4+8}{2} =6[/tex] ⇒ [tex]\bf C(3,5;~6).[/tex]
2. Точка [tex]C[/tex] - середина отрезка [tex]AB.[/tex] Найти координаты точки [tex]B,[/tex] если [tex]A(-3;8), ~C(-5;4).[/tex] Решение. Используем формулы: [tex]\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} .[/tex] ⇒ [tex]\displaystyle \frac{x_2-3}{2} =-5~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow x_2-3=-10\Leftrightarrow x_2=-7;\\\frac{y_2+8}{2} =4~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow y_2+8=8\Leftrightarrow y_2=0.[/tex]⇒ [tex]\boxed{B(-7;0)} .[/tex] - это ответ.
Answers & Comments
1. Найти расстояние между точками [tex]A(2;4)[/tex] и [tex]B(5;8),[/tex] а также координаты середины отрезка [tex]AB.[/tex] Решение. [tex]AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(5-2)^2+(8-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\bf 5.[/tex]- нашли длину отрезка [tex]AB.[/tex] Теперь находим координаты средины [tex]C(x_0;y_0).[/tex] Используем формулы: [tex]\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} .[/tex] Подставим наши данные: [tex]\displaystyle x_0=\frac{2+5}{2} =3,5;~y_0=\frac{4+8}{2} =6[/tex] ⇒ [tex]\bf C(3,5;~6).[/tex]
2. Точка [tex]C[/tex] - середина отрезка [tex]AB.[/tex] Найти координаты точки [tex]B,[/tex] если [tex]A(-3;8), ~C(-5;4).[/tex] Решение. Используем формулы: [tex]\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} .[/tex] ⇒ [tex]\displaystyle \frac{x_2-3}{2} =-5~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow x_2-3=-10\Leftrightarrow x_2=-7;\\\frac{y_2+8}{2} =4~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow y_2+8=8\Leftrightarrow y_2=0.[/tex]⇒ [tex]\boxed{B(-7;0)} .[/tex] - это ответ.