По Герону находим площадь треугольника.

Полупериметр равен р = (5 + 6 + 7)/2 = 18/2 = 9 см.

S = √(9*(9-5)*(9-6)*(9-7)) = √(9*4*3*2) = 6√6.

Из формулы S = (1/2)ah находии высоты h = 2S/a.

h1 = 2*6√6/5 = (12/5)√6,

h2 = 2*6√6/6 = (12/6)√6 = 2√6,

h3 = 2*6√6/7 = (12/7)√6.

Объяснение:

 S=√p•(p-a) •(p-b) •(p-c) ;

p=18/2=9

p-a=9-5=4,

p-b=9-6=3,

p-c=9-7=2. S=√(9•4•3•2) =6√6 ( см² ).

S=1/2•a•h.

Если основание 5 см, то

6√6=1/2•5•h, h=2,4√6 см.

Если основание 6 см, то

6√6=1/2•6•h, h=2√6 см.

Если основание 7 см, то

6√6=1/2•7•h, h=(12√6)/7см