Verified answer

Відповідь:

Сумма углов треугольника 180°, поэтому

∠C = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120°

По теореме синусов:

AB : sin∠C = AC : sin∠B

AC = AB · sin∠B / sin∠C = 9 · sin 20° / sin 120°

AC ≈ 9 · 0,342 / 0,866 ≈ 3,6 см

По теореме синусов:

ВС : sin∠A = AB : sin∠C

BC = AB · sin∠A / sin∠C = 9 · sin 40° / sin 120°

BC ≈ 9 · 0,6428 / 0,866 ≈ 6,7 см

Пояснення:

Ответ:

Знайдемо кут C за допомогою рівності внутрішніх кутів трикутника:

A + B + C = 180 градусів

C = 180 - A - B

C = 180 - 40 - 20

C = 120 градусів

Тепер, використовуючи теорему синусів, можна знайти невідомі сторони трикутника ABC:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Для знаходження невідомих сторін підставимо в цю формулу відомі значення:

a/sin(40) = 9/sin(20)

a = 9(sin(40)/sin(20))

a ≈ 12.02 см

b/sin(20) = 9/sin(40)

b = 9(sin(20)/sin(40))

b ≈ 4.94 см

Отже, невідомі сторони трикутника дорівнюють близько 12.02 см та 4.94 см, а кути А, В, С дорівнюють 40 градусів, 20 градусів та 120 градусів відповідно.