Ответ:

3) Освободиться от иррациональности в числителе дроби .

[tex]\bf \displaystyle \frac{\sqrt5}{2}=\frac{\sqrt5\cdot \sqrt5}{2\cdot \sqrt5}=\frac{5}{2\sqrt5}\\\\\\\frac{\sqrt7}{7}=\frac{\sqrt7}{\sqrt7\cdot \sqrt7}=\frac{1}{\sqrt7}\\\\\\\frac{2\sqrt3}{9}=\frac{2\sqrt3}{3\cdot 3}=\frac{2}{3\sqrt3}[/tex]  

2)   Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби .

[tex]\bf \displaystyle \frac{3+\sqrt3}{\sqrt{21}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt3\cdot \sqrt3+\sqrt3}{\sqrt{7\cdot 3}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt3\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt7\cdot (\sqrt3+1)}=\frac{\sqrt3}{\sqrt7}=\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\\\\\\\\\frac{8-x}{\sqrt{x+1}-3}=\frac{(8-x)(\sqrt{x+1}+3)}{(\sqrt{x+1}-3)(\sqrt{x+1}+3)}=\frac{-(x-8)(\sqrt{x+1}+3)}{(x+1)-9}=\\\\\\=\frac{-(x-8)(\sqrt{x+1}+3)}{x-8}=\boldsymbol{-\sqrt{x+1}-3}[/tex]