Ответ:

Щоб розв’язати рівняння √x=4+x для x, нам потрібно виділити x з одного боку рівняння.

По-перше, ми можемо звести обидві частини рівняння в квадрат, щоб позбутися квадратного кореня:

(√x)² = (4+x)²

x = (4+x)²

Далі ми можемо розгорнути праву частину рівняння:

x = 16 + 8x + x²

Тепер ми можемо перенести всі члени на одну сторону рівняння:

x² + 7x - 16 = 0

Ми можемо розв’язати це квадратне рівняння шляхом розкладання на множники або використання квадратної формули:

x² + 7x - 16 = (x+16)(x-1)

Отже, x = -16 або x = 1.

Однак нам потрібно перевірити, чи задовольняють ці розв’язки вихідне рівняння, оскільки раніше ми звели обидві частини рівняння в квадрат, що може ввести сторонні розв’язки.

Перевірка x = -16:

√(-16) = 4 + (-16)

Це неправда, тому x = -16 є стороннім рішенням.

Перевірка x = 1:

√1 = 4 + 1

1 = 5

Це також невірно, тому x = 1 також є стороннім рішенням.

Отже, дійсних розв’язків рівняння √x=4+x немає.