Verified answer

Ответ:

Позначимо швидкість мотоцикліста через v1, швидкість автомобіля - через v2, відстань між А і В - через d.

Тоді з відомості про зустріч через 1 год 20 хв можна скласти рівняння:

d = (v1 + v2) * (1 + 20/60)

Також відомо, що мотоцикліст виїхав з А дві години раніше, ніж автомобіль з В. Тобто він проїхав відстань d за час t1:

d = v1 * t1

Підставляючи перше рівняння у друге, отримуємо:

v1 * t1 = (v1 + v2) * (1 + 20/60)

v1 * t1 = (3/2) * (v1 + v2)

t1 = (3/2) * (v1 + v2) / v1

Таким чином, час, який мотоцикліст витратив на шлях від А до В, становить t1. Залишається знайти швидкості мотоцикліста і автомобіля.

З рівняння про зустріч через 1 год 20 хв можна отримати наступний вираз для відстані:

d = (v1 + v2) * (4/3)

А з рівняння про час, витрачений мотоциклістом на шлях від А до В:

t1 = d / v1

Підставляючи вираз для d, отримаємо:

t1 = (4/3) * (v1 + v2) / v1

Звідси можна знайти швидкість мотоцикліста:

v1 = (4/3) * (v1 + v2) / t1

v1 * t1 = (4/3) * (v1 + v2)

3 * v1 * t1 = 4 * v1 + 4 * v2

v1 = 4 * v2 / (3 * (4 - 3 * t1))

Тепер, підставляючи цей вираз для v1 у формулу для t1, знайдемо час, який мотоцикліст витратив на шлях від А до В:

t1 = (3/2) * (4 - 3 * t1) / 4

6 - 4.5 * t1 = 3 * t1

t1 = 6 / 7.5 = 0.8 год = 48 хв

Отже, мотоцикліст витратив на шлях від

А до В час 48 хв, або 0,8 години.