Verified answer

Ответ:

[tex]AB = 7\sqrt{3}[/tex]

Объяснение:

1. ∠AOM = ∠BOM = ∠AOB ÷ 2 = 120° ÷ 2 = 60°

2. Т.к. MA и MB касательные к окружности ⇒ они перпендикулярны радиусу ⇒ ∠MBO = ∠MAO = 90°

3. Рассмотрим ΔMOB:

Это прямоугольный треугольник, у которого ∠MBO = 90°; ∠MOB = 60°; Гипотенуза MO = 14; OB - радиус (R) ⇒ найдём радиус.

[tex]sin(30а)=\frac{R}{MO}\\\\\frac{1}{2} = \frac{R}{14}\\\\R = \frac{14}{2}=7[/tex]

4. Рассмотрим ΔCOB:

Это прямоугольный треугольник, у которого ∠OCB = 90°; ∠COB = 60°; Гипотенуза OB = R = 7 ⇒ найдём CB:

 [tex]sin(60а)=\frac{CB}{R}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{CB}{7}\\\\CB = \frac{7\sqrt{2} }{2}[/tex]

5. CB = AC ⇒ AB = 2·CB = [tex]\frac{2*7\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}[/tex]