Ответ:

За законом ідеального газу маємо:

pV = nRT,

де p - тиск, V - об'єм, n - кількість речовини (один моль), R - універсальна газова стала, T - температура.

Так як газ одноатомний і процес відбувається при сталому об'ємі, то можна записати:

p/T = const.

Звідси:

T_{0}/p_{0} = T_{1} / p_{1},

T_{1} = T_{0} * p_{1} / p_{0} = (1 mol) * (8.31 J/mol*K) * T_{0} * 400 kPa / (100 kPa) / (6 pi) m^{3} = 27.71 T_{0}.

Для зміни внутрішньої енергії (ΔU) використовуємо формулу:

ΔU = (3/2) n R ΔT,

де ΔT - зміна температури.

Так як ми маємо один моль газу, то n = 1 mol.

Далі, тому що газ одноатомний, то (3/2) R = (3/2) * (8.31 J/mol*K) = 12.47 J/mol*K.

Звідси:

ΔU = (3/2) * (8.31 J/mol*K) * ΔT = 12.47 J/mol*K * ΔT.

З малюнку видно, що збільшення тиску від p_{0} до p_{1} супроводжується зменшенням об'єму з 2pi V_{1} до V_{1}. Об'єм змінюється в 2 рази, тому можна записати:

V_{1} = (1/2) V_{0} = (1/2) * (6 pi) = 3 pi.

Звідси робимо зворотні підстановки в формули:

ΔT = T_{1} - T_{0} = 26.71 T_{0}.

ΔU = 12.47 J/mol*K * ΔT = 313.55 J/mol.

Отже, зміна внутрішньої енергії одного моля ідеального одноатомного газу у процесі, зображеному на малюнку 2, становить 313.55 Дж/моль, а зміна температури становить 26.71 T_{0}.