5. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, у який вписано пряму призму, в основі якої лежить прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см, а найбільша бічна грань - квадрат
Спочатку знайдемо радіус вписаного циліндра. Для цього використаємо формулу:
r = (a + b - c) / 2,
де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза. В нашому випадку:
a = 5 см, b = 12 см, c = √(5^2 + 12^2) ≈ 13 см.
Тоді:
r = (5 + 12 - 13) / 2 = 2 см.
Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі квадрата, який є найбільшою бічною гранню призми, і це відомо з властивостей вписаного циліндра. Тому знайдемо площу цього квадрата.
Оскільки сторона квадрата дорівнює довжині висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, то: h = ab/c = 5*12/13 = 60/13 см.
Answers & Comments
Ответ:
Спочатку знайдемо радіус вписаного циліндра. Для цього використаємо формулу:
r = (a + b - c) / 2,
де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза. В нашому випадку:
a = 5 см, b = 12 см, c = √(5^2 + 12^2) ≈ 13 см.
Тоді:
r = (5 + 12 - 13) / 2 = 2 см.
Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі квадрата, який є найбільшою бічною гранню призми, і це відомо з властивостей вписаного циліндра. Тому знайдемо площу цього квадрата.
Оскільки сторона квадрата дорівнює довжині висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, то: h = ab/c = 5*12/13 = 60/13 см.
Тоді площа квадрата дорівнює:
S = a^2 = h^2 = (60/13)^2 см^2 ≈ 23,18 см^2.