Ответ:

Условие:

В четырёхугольнике ABCD проведено диагональ AC, угол АСВ равен углу САD, угол ACD равен углу САВ.

Доказать, что четырёхугольник АBCD - паралелограм.

Доказательство:

Из условия задачи следует, что

∠АСВ = ∠САD

∠ACD = ∠САВ

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, поэтому

∠ABC + ∠АСВ + ∠ACD + ∠CDA = 360°

∠ABC + ∠САD + ∠САВ + ∠АДС = 360°

Сравнивая эти равенства, получаем:

∠ABC + ∠АСВ = ∠ABC + ∠САD

∠ACD + ∠CDA = ∠САВ + ∠АДС

Из первого равенства следует, что ∠АСВ = ∠САD, что мы уже знаем.

Из второго равенства следует, что ∠ACD + ∠CDA = ∠САВ + ∠АДС

∠ACD + ∠CDA = 180°

∠САВ + ∠АДС = 180°

∠САВ = ∠CDA

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD противоположные углы равны, что означает, что четырёхугольник АBCD - паралелограм.

Вывод:

Четырёхугольник АBCD - паралелограм.

Дополнительное замечание:

В данном случае достаточно доказать, что в четырёхугольнике ABCD противоположные углы равны. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырёхугольник АBCD - паралелограм.

Если бы мы доказали, что в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны параллельны, то это также означало бы, что четырёхугольник АBCD - паралелограм.

Проверка:

Проверим, что в четырёхугольнике ABCD противоположные углы равны.

∠АСВ = ∠САD

∠ACD = ∠САВ

Проверим, что в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны параллельны.

AC || BD

AD || BC

Оба утверждения верны, поэтому четырёхугольник АBCD - паралелограм.

Объяснение: