Докажем данное утверждение математически.

Обозначим заданное произведение как P:

P = 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * ... * 99/100

Мы заметим, что каждый член в числителе уменьшается на 1, а знаменатель увеличивается на 2:

P = (1/2) * (3/4) * (5/6) * (7/8) * ... * (99/100)

Теперь представим каждый член как разность между двумя соседними членами:

P = [(2-1)/(2)] * [(4-3)/(4)] * [(6-5)/(6)] * ... * [(100-99)/(100)]

Мы видим, что каждая дробь в скобках равна 1 минус разность двух членов под знаком дроби:

P = (1 - 1/2) * (1 - 3/4) * (1 - 5/6) * ... * (1 - 99/100)

Теперь упростим каждую скобку, выражая ее общим знаменателем 2:

P = (1/2) * (1/4) * (1/6) * ... * (1/100)

Теперь сложим все эти дроби:

P = 1/(2 * 4 * 6 * ... * 100)

Так как каждый знаменатель - это четное число, мы можем выделить 2 в каждой дроби:

P = 1/(2^50 * 1 * 3 * 5 * ... * 49)

Теперь у нас есть произведение дробей, в котором каждый числитель равен 1, а знаменатель - произведению нечетных чисел от 1 до 49. Это можно представить как:

P = 1/(2^50 * (1 * 3 * 5 * ... * 49))

Теперь мы видим, что знаменатель - это произведение нечетных чисел, что меньше 50!! (50 два восклицательных знака обозначает факториал числа 50). Таким образом, мы можем записать:

P < 1/(2^50 * 50!!)

Теперь остается показать, что 1/(2^50 * 50!!) < 1/10:

1/(2^50 * 50!!) < 1/10

10 * 2^50 * 50!! > 1

2^50 * 50!! > 0.1

Так как 2^50 * 50!! - это очень большое число, утверждение верно. Таким образом, доказано, что P < 1/10."""