1) Маємо геометричну прогресію, де b₁=5000, q=1.1, bₙ=6655. За формулою bₙ=b₁×qⁿ⁻¹, тобто 6655=5000×1.1ⁿ⁻¹; 1331=1000×1.1ⁿ⁻¹;

1,331=1.1ⁿ⁻¹

n-1=3

n=4

2) Маємо арифметичну прогресію, де d=-6, S=300, aₙ=3.

За двома формулами суми арифметичної прогресії маємо:

[tex]\left \{ {{S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n} \atop {S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}2{*n}} \right.[/tex]

[tex]\left \{300=\frac{a_{1}+3}{2}*n } \atop {300=\frac{2a_{1}-6(n-1)}2{*n}} \right.[/tex]

Ділимо одну систему на другу, отримуємо:

[tex]\frac{a_{1}+3}{2a_{1}-6(n-1)}=1[/tex]

a₁+3=2a₁-6(n-1)

a₁=6n-3

Підставимо у перше рівняння:

[tex]\frac{2(6n-3)-6(n-1)}{2}*n=300[/tex]

(6n-3-3n+3)×n=300

3n²=300

n²=100

n=±10

-10 відкидаємо, бо відмінна кількість рядів бути не може.

a₁=6×10-3=57