Verified answer

Для розв'язання цієї задачі спочатку зобразимо схематично дані умови:

Площина а утворює з площиною трикутника кут 60°, тому висота трикутника, проведена до сторони АВ, буде розташована під кутом 30° до площини а. Тобто, якщо позначити точку перетину площини а зі стороною ВС як D, то ми можемо записати, що:

BD = CD = 3/2 см (оскільки трикутник ABC рівнобедрений)

AD = 3√3/2 см (з теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника ABD)

Також з умови задачі ми знаємо, що точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини а. Це означає, що якщо провести з точки С перпендикуляр до площини а, то він буде мати довжину 4 см (оскільки це становитиме сторону прямокутного трикутника з гіпотенузою 4√3 см). Звідси можна зробити висновок, що точка D знаходиться на відстані 4 см від точки С.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу:

S = 1/2 * AB * h

де AB = 3 см - відома сторона трикутника, а h - його висота, яку ми вже знайшли:

h = AD * sin(30°) = (3√3/2) * 1/2 = 3√3/4 см

Тоді площа трикутника ABC дорівнює:

S = 1/2 * 3 см * 3√3/4 см = 9√3/8 см²

Відповідь: площа трикутника ABC дорівнює 9√3/8 квадратних сантиметрів.