Verified answer

Ответ:

Функция целая часть числа  

Функция имеет смысл для всех значений переменной x :  

Функция ни четная, ни нечетная.

Функция y = [x] не периодическая.

 Множество значений функции y = [x], это множество целых чисел (по определению целой части числа)   E ([x]) = Z  .

Функция неограничена, так как множество значений функции — все целые числа, множество целых чисел неограничено.

Функция разрывна. Все целые значения x — точки разрыва первого рода с конечным скачком равным 1. В каждой точке разрыва имеется непрерывность справа.

Функция принимает значение 0 для всех x, принадлежащих интервалу [0;1), что следует из определения целой части числа. Следовательно, нулями функции будут все значения этого интервала.

Учитывая свойства целой части числа функция y = [x] принимает отрицательные значения при x меньших нуля, и положительные значения при x больших 1.

Функция y = [x] кусочно - постоянная и неубывающая.

Точек экстремума функция не имеет, так как не меняет характер монотонности.

Так как функция y = [x] постоянна на каждом интервале [n ; n+1), она не принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения.

График функции  на рисунке д) .