100 баллов за текстовую задачу!
Текстовая задача на сплавы
Даны два сплава серебра с золотом. В первом сплаве отношение массы золота к массе серебра равнo p, во втором - q. В какой пропорции нужно взять первый и второй сплав, чтобы в результате их «смешивания» получить новый сплав, в котором отношение золота будет равно отношению серебра, если р<1, q>1 ?
Решение распишите подробно, плз.
Answers & Comments
Verified answer
Распишу, как я вижу эту задачу
Пусть масса золота будет , серебра
Отношение массы золота к массе серебра для 1-го и 2-го сплава соответственно.
Выразим золото в обоих случаях, так как оно через умножение будет (это удобнее)
Что такое масса сплава
Для конкретных сплавов это:
Далее составляется новый сплав, который составляется из первого и второго сплава, но возьмутся части от каждого. Пусть эти доли будут равны для первого и второго сплава соответственно.
Общая масса нового сплава будет равна:
Причем суммарная масса золота здесь будет
Первое слагаемое - масса золота в новом сплаве из первого сплава, второе слагаемое - масса золота в новом сплаве из второго сплава.
И вот тут применяем условие, что эти два слагаемых равны, то есть
Вспомним, какие будут массы первого и второго сплава в новом сплаве и найдем их отношение.
Из заданных можно лишь сказать, что оба сомножителя будут больше единицы, так что и все произведение будет больше единицы, то есть масса первого сплава должна быть больше.
UPD. Дорешивал я уже задачу, где массы золота в новом сплаве равны (изначально недопонял условие)
Но нестрашно. Тоже полезно. Теперь дорешаем нашу задачу. В ней равны массы золота и серебра в новом сплаве.
Общая масса золота в новом сплаве это
Общая масса серебра в новом сплаве это
И известно, что эти массы равны. Логика та же: приравнять, выразить и подставить.
Замечательно. Только для удобства обозначим
Вспоминаем, что
А вот здесь как раз вполне можно использовать знание, что и поменять знаки одновременно в скобках с вычитанием как в числителе, так и в знаменателе и тогда
Как-то так.
Поздравляю, оно правильное :D
Теперь, как я решала эту задачу (ведь интересно же):
Вот, выражаем массу золота сначала в первом и втором сплаве через данное соотношение.
Потом, выражаем «концентрацию» золота в каждом из сплавов:
По формуле (концентрация вещества = его масса/масса сплава)
Получаем, К1= р/р+1 и К2=q/q+1
(концентрация золота в первом*массу первого сплава)+(концентрация золота во втором*массу второго)
Чтобы упростить вид уравнения, обозначаем массу первого сплава за х, второго - за у.
Выглядит это теперь так:
(р/р+1)х+(q/q+1)y=g1+g2 - масса золота в третьем сплаве
Массу серебра в третьем сплаве значит можно выразить как полусумму (массы) сплава: m1+m2/2
И вот, получили уравнение:
(p/p+1)x+(q/q+1)y=m1+m2/2
...которое я не смогла решить