Пусть скорость первого велосипедиста будет х км/ч, второго - у км/ч.

Вместе их скорость равна х+у км/ч. 50км они проедут за 50/(х+у) часов. 50 км они проезжают за 2 часа. Имеем уравнение.

За 10 часов первый велосипедист проедет (10х)км, второй - (10у) км. Известно, что за это время один велосипедист догонит второго, изначально разница в расстоянии между ними была 50км. Имеем уравнение:

10х-10у=50

Разделим уравнение на 10:

х-у=5.

Имеем систему уравнений:

{х-у=5

{х+у=25

Выразим с первого уравнения х через у и подставим получившееся значение во второе уравнение:

{х=5+у

{5+у+у=25

2у=20

у = 10км/ч - скорость второго велосипедиста;

х = 5+у = 10+5 = 15км/ч

Ответ: скорость велосипедистов равна 10км/ч и 15 км/ч.