Verified answer

Пусть первая прямая имеет угловой коэффициент , а вторая прямая имеет угловой коэффициент , где и - соответствующие углы наклона прямых к положительному направлению оси .

Рассмотрим угол между этими прямыми. Пусть , тогда он равен . Найдем соотношение между этим углом и угловыми коэффициентами прямых. Используем формулу тангенса разности:

Так как мы хотим получить условие перпендикулярности двух прямых, то считаем угол между прямыми .

Тангенс 90 градусов не определен, но можно сказать что он стремится к бесконечности к стремлении аргумента к 90 градусам.

Но если дробь стремится к бесконечности, то знаменатель стремится к нулю.

В пределе знаменатель равен нулю. Тогда получим:

Можно выразить один из коэффициентов:

Тогда формулируется легкое правило: Две прямые перпендикулярны, когда их угловые коэффициенты являются противоположными обратными числами.