Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю 10√2 см, равна 12.5π кв.см.

Объяснение:
Для решения этой задачи нам нужно знать, как вычислить радиус вписанного круга в квадрат.

Радиус вписанного круга в квадрат равен половине длины диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата равна a√2, где a - длина стороны квадрата.

Итак, у нас есть диагональ квадрата - 10√2 см. Тогда длина стороны квадрата равна:

a = 10 / √2 = 10√2 / 2 = 5√2 см

Теперь можем вычислить радиус вписанного круга:

r = a / 2 = 5√2 / 2 см

Теперь можем найти площадь вписанного круга, используя формулу:

S = π * r^2

S = π * (5√2 / 2)^2

S = π * 25/2

S = 12.5π кв.см