Ответ:

[tex]{\displaystyle{\begin{cases} P = 2(a + b) \\ S = ab \end{cases}}}[/tex]

[tex]{\displaystyle{\begin{cases} 2(a + b) = 24 \\ ab = 32 \end{cases}}} \: \: = > \\ {\displaystyle{\begin{cases} a + b = 12 \\ ab = 32 \end{cases}}} \: \: = > \\ {\displaystyle{\begin{cases}a = 12 - b \\ ab = 32 \end{cases}}}[/tex]

[tex](12 - b)b = 32 \\ 12b - {b}^{2} = 32 \\ {b}^{2} - 12b + 32 = 0 \\ b_{1,2} = \frac{ - ( - 12) \pm \sqrt{ {( - 12)}^{2} - 4 \times 1 \times 32} }{2 \times 1} = \\ = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128} }{2} = \frac{12 \pm \sqrt{16} }{2} = \frac{12 \pm 4}{2} = \\ = \{ \frac{12 - 4}{2} ; \frac{12 + 4}{2} \} = \{4;8 \}[/tex]

Ответ: a=4 см, b=8 см

Ответ:

Объяснение:

Нехай ширина прямокутника буде b см, а довжина а см. Тоді периметр буде P= 2(a+b) см, а площа S = a*b см². Складемо систему рівнянь:

{2( a + b) = 24
{ a * b = 32
{a + b = 12
{a * b = 32
a = 12 - b

Підставимо у друге рівняння

( 12 - b) * b = 32

12b - b² = 32

b² - 12b + 32 = 0

D = 12² - 4 * 32 = 144 - 128 = 16

√D = √16 = 4

b₁ = (12 - 4)/2 ​​=  4 cм

b₂ = (12 + 4)/2 ​​= 8 см

Відповідь:  b₁ = 4 см  або  b₂ = 8 см