102 вариант решите пожалуйста. Created by andreweskoff. matematika-ru

102 вариант решите пожалуйста...

andreweskoff @andreweskoff

August 2022 1 14 Report

102 вариант решите пожалуйста

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

102
а) $\lim_{n \to \infty}\frac{(3-n)^2+(3+n)^2}{(3-n)^2-(3+n)^2}= \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{(3-n)^2}{(3+n)^2} +1}{\frac{(3-n)^2}{(3+n)^2} -1} = \lim_{n \to \infty}\frac{ (\frac{3-n}{3+n})^2 +1}{(\frac{3-n}{3+n})^2 -1}=$
$=\lim_{n \to \infty}\frac{ (\frac{n-3}{n+3})^2 +1}{(\frac{n-3}{n+3})^2 -1}= \lim_{n \to \infty}\frac{ (1-\frac{6}{n+3})^2 +1}{(1-\frac{6}{n+3})^2 -1}= \frac{(1-0)^2+1}{(1-0)^2-1} = \frac{2}{0} =oo$

б) $\lim_{n \to \infty} ( \frac{3n^2+4n-1}{3n^2+2n+7} )^{2n+5}= \lim_{n \to \infty}( \frac{3n^2+2n+7+2n-8}{3n^2+2n+7} )^{2n+5}=$
$= \lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2n-8}{3n^2+2n+7} )^{2n+5}=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2*(2n-8)}{6n^2+4n+14} )^{2n+5}=$
$=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2}{(6n^2+4n+14)/(2n-8)} )^{2n+5}=$
$=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2}{3n+14+126/(2n-8)} )^{2n+5}=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2}{3n+14+126/oo} )^{2n+5}$
$=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2}{3n+14+0} )^{2n+5}=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2}{3n+14} )^{2n+5}=$
$=\lim_{n \to \infty}( 1+\frac{2}{3n+14} )^{2/3(3n+14)-28/3+5}=e^{2*2/3}=e^{4/3}$

в) $\lim_{x \to \pi } \frac{cos5x-cos2x}{sin^{2}x}= \frac{cos5 \pi -cos2 \pi }{sin^{2} \pi } = \frac{-1-1}{0^2}=-oo$

г) $\lim_{x \to \infty} (x-5)(ln(x-3)-lnx)= \lim_{x \to \infty} (x-5)ln( \frac{x-3}{x} ) =$
$= \lim_{x \to \infty} ln( \frac{x-3}{x} )^{x-5}= \lim_{x \to \infty}ln(1+ \frac{-3}{x} )^{x-5}=ln(e^{-3})=-3$

3 votes Thanks 2

andreweskoff Не очень понятно в пункте ,,б,,. почему 0 вместо 2n-8 и откуда ,,e,,

andreweskoff объясните пожалуйста))))

Удачник66 В 3 строке мы разделили числитель и знаменатель на (2n-8)

Удачник66 В 4 строке мы разделили многочлен (6n^2+4n+14) на многочелен (2n-8). Получили многочлен (3n+14) и остаток 126/(2n-8)

Удачник66 В дроби 126/(2n-8) подставили ьесконечность вместо n и получили 0

Удачник66 В итоге получилось 2/(3n+14+0) = 2/(3n+14). Дальше применили Второй Замечательный предел

Удачник66 lim(n->oo) (1 + k/x)^(m*x) = e^(k*m).

Удачник66 Но прежде, чем его применить, нужно в показателе степени получить такое же выражение, как и в знаменателе. Поэтому я из (2n+5) сделал (3n+14), умножив его на 2/3, отняв 28/3 и прибавив 5.

andreweskoff спасибо все ясно)))))

Answers & Comments

Verified answer

Определить результат логического выражения a) NOT( a = b ) AND (a < b) OR (2+...

На гиперболе 9х² - 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса в...

Изобразить плоскую область, в которой логическое выражение y + x больше либо рав...

I. Прочитайте следующие предложения. Определите по грамматическим признакам, как...

III. Прочитайте следующие предложения. Укажите в какой степени сравнения использ...

VI. Переводить предложения не надо, обратите внимание на функцию выделенного сущ...

помогите пожалуйста номер 185))))))) Заранее спасибо))))))...

Помогите пожалуйста 132 - а, и 139 - а...

V. В следующих предложениях сказуемое используется в а) Present Simple, b) Past ...

Доказать совместность данной системы линейных уравнений x₁ - 2x₂ + 3x₃ = 6 2x₁...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social