1.Позначимо твірну зрізаного конуса як s, радіуси основи як R1 та R2, висоту більшої основи як H, а діагональ осьового перерізу як D. Тоді за теоремою Піфагора для трикутника, утвореного твірною, радіусом та діагоналлю осьового перерізу, маємо:

s^2 = R1^2 + R2^2

Також з трикутника, утвореного висотою, півосновою та твірною, можемо записати наступну рівність:

s = sqrt(3)/2 * R1

Таким чином, можемо виразити радіус R1 через s:

R1 = 2s/sqrt(3)

Далі, знаємо, що висота більшої основи дорівнює 10√3, тобто H = 10√3. За теоремою Піфагора для трикутника, утвореного висотою, радіусом та твірною, маємо:

H^2 = R1^2 + s^2

Підставляючи вираз для R1, отримуємо:

(10√3)^2 = (2s/sqrt(3))^2 + s^2

Розв'язуючи це рівняння відносно s, маємо:

s = 10√3/3

Тому твірна зрізаного конуса дорівнює 10√3/3.

2Площу бічної поверхні конуса можна знайти за формулою:

S = π(R1 + R2)l

де l - генератриса, яка може бути знайдена за теоремою Піфагора для трикутника, утвореного висотою, півосновою та генератрисою:

l^2 = H^2 + (R1 - R2)^2

Підставляючи відомі значення, маємо:

l^2 = (10√3)^2 + (R1 - R2)^2

l = sqrt((10√3)^2 + (R1 - R2)^2)

За теоремою Піфагора для трикутника, утвореного твірною, радіусом та діагоналлю осьового перерізу, маємо:

D^2 = s