Відповідь:

Токар виготовляв щодня по 35 деталей.

Пояснення:

Позначимо кількість деталей, що токар планував виготовляти щодня як Х. У такому разі він планував виготовити 105 деталей за ( 105 / Х ) днів.

Але токар виготовляв щодня на 14 деталей більше, ніж планував, а саме ( Х + 14 ) деталей. Він виконав завдання за ( 105 / ( Х + 14 ) ) днів, що на 2 дні раніше строку.

Маємо рівняння:

105 / Х - 105 / ( Х + 14 ) = 2

105 × ( Х + 14 ) - 105Х = 2Х × ( Х + 14 )

105Х - 105Х + 1470 = 2Х² + 28Х

2Х² + 28Х - 1470 = 0

Знайдемо дискрімінант:

D = 28² - 4 × 2 × ( -1470 ) = 784 + 11760 = 12544

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( -28 + √12544 ) / ( 2 × 2 ) = ( -28 + 112 ) / 4 = 84 / 4 = 21 деталь.

Х2 = ( -28 - √12544 ) / ( 2 × 2 ) = ( -28 - 112 ) / 4 = -140 / 4 = -35 деталь

Другий корінь відкидаємо, оскільки кількість деталей не може бути негативною.

Перевірка:

Токар планував виготовляти щодня 21 деталь. У такому разі він планував виготовити 105 деталей за: 105 / 21 = 5 днів.

Але токар виготовляв щодня на 14 деталей більше, ніж планував, а саме 21 + 14 = 35 деталей. Він виконав завдання за: 105 / 35 = 3 дні, що 5 - 3 = 2 дні раніше строку.

Все вірно.