10С. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны, AB=CD, AE – биссектриса угла A. Докажите, что ED параллельно AB.
Answers & Comments
viktoriyuaТреугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Значит, CA : AB = AB : AD = CD : AD. С другой стороны, по свойству биссектрисы треугольника CA : AB = CE : BE. Поэтому CD : AD = CE: BE. Отсюда и из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что DE || AB.
Answers & Comments
CA : AB = CE : BE. Поэтому CD : AD = CE: BE.
Отсюда и из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что DE || AB.