Ответ:

[tex]sin5x=sin5\ \ ,\qquad \quad (sin5=const)\\\\5x=(-1)^{n}\cdot arcsin(sin5)+\pi n\ ,\ n\in Z[/tex]  

Известно, что  [tex]arcsin(sinx)=x[/tex]  ,  если  [tex]x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\ \Big][/tex]  .

Так как 5 радиан ≈ 286,5° не принадлежит этому сегменту, то ищем угол, который принадлежит этому сегменту и sin которого равен sin5

Это угол [tex]5-2\pi[/tex] , то есть   [tex]arcsin(sin5)=arcsin(sin(5-2\pi ))=5-2\pi[/tex]  .              

[tex]5x=(-1)^{n}\cdot (5-2\pi )+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \Big(1-\dfrac{2\pi }{5}\Big)+\dfrac{\pi n}{5}\ ,\ n\in Z[/tex]