Verified answer

Решение на фотографии.

Ответ:

[tex]\left\{\begin{array}{l}log_7(x^2+6x)\leq log_77\\log_{0,4}\, (x+8) > log_{0,4}\, 8,7\end{array}\right\\\\\\ODZ:\left\{\begin{array}{l}x^2+6x > 0\\x+8 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(x+6) > 0\\x > -8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-6)\cup (\, 0\, ;+\infty )\\x\in (-8;+\infty )\end{array}\right\\\\\\x\in (-8\, ;-6\, )\cup (\ 0\, ;+\infty \, )[/tex]  

Так как логарифмическая функция с основанием 7>1 возрастающая, а с основанием  0,4<1 - убывающая , то

[tex]\left\{\begin{array}{l}x^2+6x\leq 7\\x+8 < 8,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+6x-7\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x+7)\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [-7\, ;\ 1\ ]\\x < 0,7\end{array}\right[/tex]  

Решение системы :  [tex]x\in [-7\ ;\ 0,7\ )[/tex]  .

Запишем решение с учётом ОДЗ.

Ответ: [tex]x\in [-7\ ;-6\ )\cup (\ 0\ ;\ 0,7\ )\ .[/tex]

 P.S. При решении квадратных неравенств использовали метод интервалов (устно). Записать можно так.

[tex]\star \ x(x+6)\leq 0[/tex]  ,  нули функции :  [tex]x_1=-6\ ,\ x_2=0[/tex]  ,

знаки:   [tex]+++[-6\, ]---[\, 0\, ]+++[/tex]     [tex]\Rightarrow \ \ \ x\in [-6\ ;\ 0\ ][/tex]  .

[tex]\star \ \ x^2+6x-7\leq 0[/tex]  ,   корни квадратичной ф-ции по теореме Виета равны   [tex]x_1=-7\ ,\ x_2=1[/tex]  ,  поэтому   [tex]x^2+6x-7=(x-1)(x+7)[/tex]  и  

[tex](x-1)(x+7)\leq 0[/tex]  ,  

знаки :   [tex]+++[-7\ ]---[\, 1\, ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in [-7\ ;\ 1\ ][/tex]  .