Ответ:

[ 2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство

[tex]3^{x} -2^{x} \geq 2^{x+3} -3^{x+1} .[/tex]

Вспомним свойства степеней : при умножении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а показатели складываются.

Поэтому воспользуемся тем, что показатели складываются, если степени с одинаковыми основаниями  умножаем

[tex]3^{x} -2^{x} \geq 2^{x+3} -3^{x+1} ;\\\\3^{x} -2^{x} \geq 2^{x}\cdot 2^{3} -3^{x} \cdot 3^{1} ;\\\\3^{x} +3\cdot 3^{x} \geq 8\cdot 2^{x} +2^{x} ;\\\\4\cdot 3^{x} \geq 9\cdot 2^{x} |:4 ;\\\\3^{x}\geq \dfrac{9}{4} \cdot 2^{x}[/tex]

Так как  [tex]2^{x} > 0[/tex]     при любых значениях х, то разделим обе части неравенства на [tex]2^{x}[/tex]

[tex]\left(\dfrac{3}{2}\right )^{x} \geq \dfrac{9}{4}; \\\\\left(\dfrac{3}{2}\right )^{x} \geq \left(\dfrac{3}{2}\right )^{2}[/tex]

Так как функция [tex]y= \left(\dfrac{3}{2}\right )^{t}[/tex] монотонно возрастает, то

[tex]x\geq 2[/tex]

x ∈ [ 2; +∞)

#SPJ1