Verified answer

Відповідь:

0,5429

Покрокове пояснення:

Ми можемо підійти до цієї проблеми, використовуючи біноміальний розподіл, оскільки у нас є фіксована кількість незалежних випробувань (встановлення машин), кожна з яких має фіксовану ймовірність успіху (поява дефекту). Біноміальний розподіл дає нам ймовірність отримати певну кількість успіхів у фіксованій кількості випробувань.

Нехай X буде випадковою змінною, що представляє кількість машин із дефектами зі 110 встановлених. Тоді X має біноміальний розподіл із n = 110 і p = 0,1.

Імовірність того, що не більше 9 машин мають дефекти, можна записати як:

P(X ≤ 9) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 9)

Використовуючи формулу біноміальної ймовірності, ми можемо обчислити кожен член у цій сумі:

P(X = k) = (n виберіть k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де (n вибирає k) представляє кількість способів вибору k машин із n і обчислюється як n!/(k!(n-k)!).

Підставляючи значення, ми отримуємо:

P(X = 0) = (110 виберіть 0) * 0,1^0 * 0,9^110 = 0,00004

P(X = 1) = (110 виберіть 1) * 0,1^1 * 0,9^109 = 0,00118

P(X = 2) = (110 виберіть 2) * 0,1^2 * 0,9^108 = 0,00645

P(X = 3) = (110 виберіть 3) * 0,1^3 * 0,9^107 = 0,02103

P(X = 4) = (110 виберіть 4) * 0,1^4 * 0,9^106 = 0,04907

P(X = 5) = (110 виберіть 5) * 0,1^5 * 0,9^105 = 0,08428

P(X = 6) = (110 виберіть 6) * 0,1^6 * 0,9^104 = 0,10909

P(X = 7) = (110 виберіть 7) * 0,1^7 * 0,9^103 = 0,11348

P(X = 8) = (110 виберіть 8) * 0,1^8 * 0,9^102 = 0,09431

P(X = 9) = (110 виберіть 9) * 0,1^9 * 0,9^101 = 0,06294

Отже, ймовірність того, що не більше 9 машин мають дефекти, становить:

P(X ≤ 9) = 0,00004 + 0,00118 + 0,00645 + 0,02103 + 0,04907 + 0,08428 + 0,10909 + 0,11348 + 0,09431 + 0,06294

= 0,54287

Таким чином, ймовірність того, що не більше ніж 9 машин матимуть дефекти, становить приблизно 0,5429 (округлено до 4 знаків після коми).