Verified answer

Ответ:

11. Ответ: Б.

  [tex]\displaystyle\bf \int\limits^2_1 {6x^2} \, dx=14[/tex]

12. Ответ: Б.

[4; +∞)

Объяснение:

11. Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить

[tex]\displaystyle\bf \int\limits^2_1 {6x^2} \, dx[/tex]

Формула Ньютона - Лейбница:

[tex]\displaystyle\bf \boxed { \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(x)\big|^b_a=F(b)-F(a)}[/tex]

Также на понадобится формула нахождения интеграла от степенной функции:

[tex]\displaystyle\bf \boxed { \int\limits {(x^n)} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }[/tex]

Теперь можем вычислить данный интеграл:

[tex]\displaystyle\bf \int\limits^2_1 {6x^2} \, dx=6\cdot\frac{x^{2+1}}{2+1} \bigg|^2_1=6\cdot\frac{x^{3}}{3} \bigg|^2_1=\\\\=2x^3\big|^2_1=2\cdot2^3-2\cdot1^3=16-2=14[/tex]

Ответ: Б.

12. Решить неравенство:

[tex]\displaystyle\bf 2^x+2^{x+3}\geq 144[/tex]

• При умножении двух степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели складываются.

         [tex]\displaystyle\bf \boxed {a^n\cdot{a^m}=a^{n+m}}[/tex]

[tex]\displaystyle\bf 2^x+2^{x}\cdot2^3\geq 144\\\\2^x+8\cdot2^x\geq 144\\\\9\cdot2^x\geq 144\;\;\;\;\;|:9[/tex]

• Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное число, то знак неравенства не изменится.

[tex]\displaystyle\bf 2^x\geq 16\\\\2^x\geq 2^4\\\\2 > 1\;\Rightarrow \\\\x\geq 4[/tex]

Или: х ∈ [4; +∞)

Ответ: Б.

Вітаю. Розв'язання завдання