112. Найдите а3 арифметической прогрессии (an)если S8+ S11 = 320, а = 20.(Помогите пожалуйста!!!!). Created by ceferovafatima95. matematika-ru

112. Найдите а3 арифметической прогрессии (an)если S8+ S11 = 320, а = 20.(Помоги...

Vasily1975

Verified answer

Ответ: a3=5.

Пошаговое объяснение:

S8=8*(a1+a8)/2, а S11=11*(a1+a11)/2. Но так как a1=a6-5*d, a8=a6+2*d, a11=a6+5*d, где d - разность прогрессии, то S8=8*(2*a6-3*d)/2=4*(40-3*d), а S11=11*2*a6/2=11*a6=220. Отсюда получаем уравнение S8+S11=4*(40-3*d)+220=320, решая которое, находим 40-3*d=25 и d=5. Отсюда a3=a6-3*d=20-15=5.

3 votes Thanks 6

Vasily1975 Ответ исправлен.

sangers1959

Verified answer

Пошаговое объяснение:

$S_8+S_{11}=320;a_6=20.\\\frac{(a_1+a_8)*8}{2} +\frac{(a_1+a_{11})*11}{2} =320\\ \frac{(a_1+a_1+7d)*8}{2}+\frac{a_1+a_1+10d)*11}{2}=320\\\frac{(2a_1+7d)*8+(2a_1+10d)*11}{2}=320\\ \frac{16a_1+56d+22a_1+110d}{2} =320\\\frac{38a_1+166d}{2}=320\\\left \{ {{19a_1+83d=320} \atop {a_1+5d=20}|*19} \right. \left \{ {{19a_1+83d=320} \atop {19a_1+95d=380}} \right. .$

Вычитаем из вторoго уравнения первое:

$12d=60|:12\\d=5.\Rightarrow\\a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d=20\\a_3=20-3d=20-3*5=20-15=5.\\a_3=5.$

Ответ: a₃=5.

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

kakie cherty haraktera pomogli kitajskomu generalu pobedit protivnikaargumentir

pomogite pozhalujsta3875355b37760ff3d5de6b1706f15725 96424

b posledovatelnost an arifmeticheskaya progressiya najdite a23 a11a5 a17

51 najdite raznost arifmeticheskoj progressiiesli a1 a5 24 a2a3 60

najdite a4 arifmeticheskoj progressii esli a1 2 i a24 pomogite pozhalujsta

pervyj chlen arifmeticheskoj progressii raven 5 a tretij chlen raven 17 najdite vto

58 v arifmeticheskoj progressii a4 2a6 a8 4najdite s11 pomogite pozhaljst

27e 118 5 10 x yavlyayutsya posledovatelnymi chlenamigeometricheskoj progressii

najdite summu prevyh dvenadcati chlenov arifmeticheskoj progressi esli d5 a12300

pomogite pozhalujstadayu 5 ballov54329a0656ca52219e098e943a54c16b 72001

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social